суббота, 26 февраля 2011 г.

Кости. Вероятность выйгрыша

Настоящий игрок от дилетанта отличается тем, что знает проблемы, возникающие в игре, и совершает действия для их решения, основываясь на фактах.
       Кости не имеют памяти, и даже если вы выбросите 10 раз подряд дубль 6-6, это никак не повлияет на вероятность выпадения того же значения в следующем броске. Хотя, если учитывать теорию “больших чисел”, вероятности все же несколько различны.
       Сделав несколько сотен бросков и записав результаты, мы увидим, что абсолютно точного совпадения теории и практики не наблюдается. Так, например, 5-5 может выпасть больше раз, чем 6-6. Причем на разных стадиях (к примеру, после первых 100 бросков) это отличие может быть даже больше итогового, однако, продолжая опыт бесконечно долго, будет заметно, что постепенно оно придет в норму, и будет колебаться вокруг определенной величины.
       Так как ни в какой игре нам не требуется делать столь большого числа бросков, и конкретные количественные различия невозможно спрогнозировать, имеет смысл принимать за базовые шансы выпадения любой из граней как 1 к 6, не обращая внимания на эти колебания.
       Парадоксальность костей приводила к тому, что нередко игроки становились математиками, а математики игроками.
       У костей своя логика. Например, если 4 раза подряд бросить игральную кость, ожидая выпадения хотя бы одной 6, то на что лучше ставить? На то, что 6 выпадет или нет? С одной стороны шанс выпадения любой из граней 1 к 6. То есть в среднем для того, чтобы с уверенностью сказать, что выпадет 6, нам надо провести не мене шести бросков. Но если рассматривать ситуацию немного иначе, результаты будут иными. Возьмем четыре игральные кости и бросим их один раз. По идее, условия задачи не изменились: что бросать четыре кости 1 раз, что одну кость 4 раза. Однако во втором случае, очевидно, что шансы на выпадение хотя бы одной 6 заметно повысились.
       В играх с несколькими костями каждая грань одной кости комбинируется с каждой гранью другой кости. Общее значение комбинаций равно 6 в степени n, где n – количество костей.
       То есть бросок двух костей даст нам 6*6 =36 комбинаций, трех 6*6*6=216 комбинаций и т.д.
       Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы шансы выпадения дубля 6-6 были выше 50?
       Так как комбинаций на двух костях всего 36, то очевидным казалось то, что 18. Однако практика показывала, что подобного не происходит.
       Неопытные или ненаблюдательные игроки нередко попадали в такие ловушки.
       Подобные парадоксальные ситуации увлекли французского математика Б.Паскаля, который немало сил потратил, изучая феномен костей. Его усилия привели к созданию теории вероятностей. Паскаль дал математически обоснованный ответ на предыдущий вопрос, а именно, для того, чтобы шанс выпадения дубля 6-6 на двух костях составил более 50% необходимо не менее 25 бросков.
       Что еще раз подтверждает тот факт, что в игре мелочей не бывает. И знание ряда аспектов может уберечь от проигрыша или попадания в ситуацию с неравными шансами.

1 комментарий: